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三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表
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三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?译文如下:要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高均为3丈的标杆BC和DE,前后标杆相距1000步,使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上,从前标杆杆脚B退行123步到F,人眼著地观测到岛峰,A、C、F三点共线,从后标杆杆脚D退行127步到G,人眼著地观测到岛峰,A、E、G三点也共线,问岛峰的高度AH=___ 步(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)
▼优质解答
答案和解析
∵AH∥BC,
∴△BCF∽△HAF,
∴
=
又∵DE∥AH,
∴△DEG∽△HAG,
∴
=
,
又∵BC=DE,
∴
=
,
即
=
,
∴BH=30750(步)=102.5里,
又∵
=
,
∴AH=
=1255(步).
故答案为1255.
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∴△BCF∽△HAF,
∴
BF |
HF |
BC |
AH |
又∵DE∥AH,
∴△DEG∽△HAG,
∴
DG |
HG |
DE |
AH |
又∵BC=DE,
∴
BF |
HG |
DG |
HG |
即
123 |
123+HB |
127 |
127+1000+HB |
∴BH=30750(步)=102.5里,
又∵
BF |
HF |
BC |
AH |
∴AH=
5×(30750+123) |
123 |
故答案为1255.
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