一步一步算.貌似答案是2004年为保护长江.减少熟土流失,某市决定对原有的荒地进行退耕还林,从1955年起在皇帝上植树造林,以后每年因自然灾害,树木成活率,人为因素等的影响,都有相同数量的

Question

一步一步算.貌似答案是2004年
为保护长江.减少熟土流失,某市决定对原有的荒地进行退耕还林,从1955年起在皇帝上植树造林,以后每年因自然灾害,树木成活率,人为因素等的影响,都有相同数量的新荒坡地产生,下表为三年的荒坡地面积和植树面积的统计数据.
每年植树面积:1000 1400 1800
植树后荒坡地的实际面积
25200 24000 22400
假设荒坡地全部种上树木后,不再水土流失成新的荒坡地,问到哪一年,可以将全县所有荒坡地全部种上树木?

Answer 1

　　下表为1995、1996、1997三年的荒坡地面积和植树面积的统计数据：
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　　┃ 年份 ┃ 1995年 ┃ 1996年 ┃ 1997年 ┃
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　　┃ 每年植树的面积／亩 ┃ 1 000 ┃ 1 400 ┃ 1 800 ┃
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　　┃ 植树后荒坡地的实际面积／亩 ┃ 25 200 ┃ 24 000 ┃ 22 400 ┃
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观察表可知,1995年实有 25 200亩荒坡地,1996年减少1200亩,以后每年均比上一年多减少400亩,当减少到为0时,即全县所有荒坡地全部种上了树木．
设第N年荒坡地的减少为0亩,依题意,得
利用 1 + 2 + 3 + …… + N = N(N + 1)/2
一般地,k + (k+1) + (k+2) …… + (k+N-1) = kN + N(N - 1)/2
　　25200 - [1200N + N(N - 1)×400] = 0
整理,得 N2 + 5N - 126 = 0
解得 N1 = 9,N2 = - 14
因为年数不能为负数,所以舍去 -14
所以当N ＝ 9时,荒坡地减少为零,1995 + 9=2004．
答：到2004年可将全县所有的荒坡地全部种上树木．