1.第一年初付款10万,从第三年开始,每年初付款5万元,连续支付6次,求现值!

Question

1.第一年初付款10万,从第三年开始,每年初付款5万元,连续支付6次,求现值!

Answer 1

你好,
解析：
由于此题是期初支付的,即为先付年金的计算问题,我就从怎样理解方面给你解析一下吧,
对于第一笔,是第一年年初付款的10万元,这个10万元就是最初的,所以其本身,就是现值.
对于第三年的年初支付的,实际上就是第二年年末支付的,以此类推,那么连续第6次则是第7年末了.
而后面六次连续支付形成的是年金,我们转换成后付年金时,即为
第二年末5万元、第三年末5万元、第四年末5万元、第五年末5万元、第六年末5万元、第七年末5万元.这就是后付年金了,即用后付年金的求现傎的计算方法去计算,就可以求出这个年金的现值了,再加上第一年初的10万元就是全部的现值了.
这里来要注意,要计算年金部分时,由于其是第二年末开始折现,所以用了后付年金计算公式计算出来的是折现到了第二年末时的现值了,还需要通过复利现值计算对其计算结果再进行两年的折现后,才折现到了第一年初.
下面我通过公式表达计算一下吧：
由于你没有给出折现率,所以折现率我以“I”来表示“
第一部分10万元,就是现值,不需要进行计算了.
第二部分是第二年末到第七年末的年金,分两步计算：
第一步,站在第二年末的时间点上对此年金进行折现即：
第二年末时的现值=5×（P/A,I,6）
此结果为第二年末的现值,不是我们要的结果,那么这时我们以此结果为终值,再将其折现到两年前的结果,即折现到第一年初的时点上.
第一年初的时点上的现值=【5×（P/A,I,6）】×（P/F,I,2）
那么第二部分的结果再加上第一部分的结果,就为：
现值=10+【5×（P/A,I,6）】×（P/F,I,2）
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