如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=12BF．

Question

如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=(1)/(2)BF．

Answer 1

证明：连接OA，交BF于点E，
∵A是弧BF的中点，O为圆心，
∴OA⊥BF，
∴BE=(1)/(2)BF，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD与△OBE中，

∠ADO＝∠BEO＝90°

∠AOD＝∠BOE

BO＝AO

，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，
∴AD=(1)/(2)BF．