如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S△BOC=9，S△AOD=25，则四边形ABCD的面积最小值是（）A.34B.64C.69D.无法求出

Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S_△BOC=9，S_△AOD=25，则四边形ABCD的面积最小值是（　　）
A. 34
B. 64
C. 69
D. 无法求出

Answer 1

设S_△AOB=x，S_△COD=y，则S_{四边形ABCD}=9+25+x+y；
∵(√(x)−√(y))2≥0
∴x+y≥2√(xy)．
∴S最小≥34+2√(xy)；
当且仅当x=y时，S最小＝34+2√(xy)；
此时，x＝y＝√(9×25)＝15．
故S_最小=34+2×15=64．
故选B．