如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．

Question

如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE ∥ OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．

Answer 1

（1）∵AE ∥ OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°-∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF-∠FOG=150°-90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．