如图，已知AC、BD交于O点，且∠A=∠B，OD=OC，EF为过O点的一条线段，分别交AD、BC于F、E点，现要求补充一个条件，使得O点能平分线段EF（说明理由）．

Question

如图，已知AC、BD交于O点，且∠A=∠B，OD=OC，EF为过O点的一条线段，分别交AD、BC于F、E点，现要求补充一个条件，使得O点能平分线段EF（说明理由）．

Answer 1

可添加：DF=CE．
∵∠A=∠B，∠DOA=∠COB，
∴∠D=∠C．
在△DFO与△CEO中，

OD＝OC

∠D＝∠C

DF＝CE

，
∴△DFO≌△CEO．
∴OF=OE．