小于2000又与2000互质的自然数有800个,这800个数相加和是多少?（对应的两个质数的和为2000）

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答案和解析

2和5为2000的两个互质因子,所有被2或5整除的数都不是与2000互质.
于是,所有的偶数不与2000互质,奇数中尾数为5（能被5整除）的也不与2000互质,故：
所有的偶数之和即为求数列：2,4,6,8,.2000之和,记为s1
s1=1001000
尾数为5的奇数列之和即为求数列：5,15,25,.1995之和,记s2
s2=200000
故这800个数之和=（1+2+3+.2000）-s1-s2
=2001000-1001000-200000=800000

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