一个长方体的长宽高都是质数,且长大于宽大于高,将这个长方体平切两刀,竖切两刀,得到9个小长方体,9个小长方体的表面积纸之和比原来多624平方厘米.求它的体积

Question

一个长方体的长宽高都是质数,且长大于宽大于高,将这个长方体平切两刀,竖切两刀,得到9个小长方体,9个小长方体的表面积纸之和比原来多624平方厘米.求它的体积

Answer 1

我觉得这道题中那个“平切两刀,竖切两刀”可能会有歧义,为了防止误会,我下面把所有的解都列出来,请自行选择：
设长方体边长为a,b,c
平切两刀即增加两个上表面和两个下表面,由于上下表面面积相等,故可看作增加了4个上表面,即4*a*b
同理竖切后增加4个侧表面面积即4*a*c
然后把624除以4,得到156就是一个上表面加上一个侧表面的面积,即156=a*b+a*c
用乘法分配律可以得到156=a*(b+c)
由于a,b,c都是质数,所以要将156分解成两个数,一个是质数,令一个由两个质数组成的和
156=2×2×3×13=13×(5+7)=3×(5+47)=3×(11+41)=3×(23+29)=2×(7+71)=2×(11+67)=2×(17+61)=2×(19+59)=2×(31+47)
接下来就要看平切和竖切是沿长宽高哪个方向切了：
我个人理解是平切就是沿垂直高的方向切,竖切就是垂直宽的方向切
所以a代表长,b代表宽,c代表高,由于长>宽>高,此时只有一个解a=13,b=7,c=5
其他情况请参照上面的分解公式来对应