有一张长方形的纸片,把它竖切三刀所得的4个长方形的周长总和是原来长方形周长的2倍,那么把它横切三刀所得的4个长方形的周长总和是原来长方形的几倍

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有一张长方形的纸片,把它竖切三刀所得的4个长方形的周长总和是原来长方形周长的2倍,
那么把它横切三刀所得的4个长方形的周长总和是原来长方形的几倍

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答案和解析

设原长方形的长为a,宽为b.则原长方形的周长＝2a＋2b.
将原长方形竖切三刀,得到的4个小长方形的周长总和＝8a＋2b.
依题意,有：8a＋2b＝2（2a＋2b）,∴4a＝2b,∴b＝2a.
将原长方形横切三刀,得到的4个小长方形的周长总和＝2a＋8b.
∴（2a＋8b）/（2a＋2b）＝（2a＋16a）/（2a＋4a）＝3.
∴将原长方形横切三刀,得到的4个小长方形的周长总和是原长方形周长的3倍.

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