某厂家要制作一些玻璃窗，如图一扇窗户由M，N，L型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃，并按如图所示的方案进行无废料切割（同种型号的玻璃片是全等的）．（1）若大玻璃

Question

某厂家要制作一些玻璃窗，如图一扇窗户由M，N，L型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃，并按如图所示的方案进行无废料切割（同种型号的玻璃片是全等的）．

（1）若大玻璃的长AB为2米，求N型长玻璃边AC与AD的长；
（2）现厂家已有4块M型玻璃片，再购入7块大玻璃按以上三种方法进行切割，若材料无剩余，且恰好可以搭成若干扇窗户，请求出满足以上切割方案；
（3）现厂家已有50块M型玻璃片，再购入a块大玻璃按以上方案进行切割，若材料无剩余，且恰好可以搭成若干扇窗户，已知20<a<70，则a的值是___（请写出满足条件的a的值）．

Answer 1

（1）AC=2÷5=0.4m，
AD=2÷2-0.4=0.6m；
（2）M，N，L型玻璃片的长、宽分别为：1m、0.6m，0.6m、0.4m，1m、0.4m；
设搭成x个扇窗户，由题意得
（x-4）×1×0.6+1×0.4×2x+0.6×0.4x=7×2×1
解得：x=10，
7块大玻璃需要分割成M，N，L型玻璃片的数量为6、10、20，
因此方案甲3块，方案乙2块，方案丙2块；
（3）设搭成y个扇窗户，由题意得
（y-50）×1×0.6+1×0.4×2y+0.6×0.4y=a×2×1
则a=(41)/(50)y-15，
又因为20<a<70，且y取50、100、150…
因此a=26或67．
故答案为26或67．