如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（

Question

如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(3)/(5)

C. 2-

√(3)

D. 4-2

√(3)

Answer 1

设丁的一股长为a，且a<2，
∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，
∴2a+2a=(1)/(2)×2²+(1)/(2)×a²，
∴4a=2+(1)/(2)a²，
∴a²-8a+4=0，
∴a=(8±√((-8)2-4×1×4))/(2)=(8±4√(3))/(2)=4±2√(3)，
∵4+2√(3)>2，不合题意舍，
4-2√(3)<2，合题意，
∴a=4-2√(3)．
故选D．