1、甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛每人都要和其他人赛一场,结果甲败给了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数都相同,丁胜了多少场?2、甲乙丙三只足球队进行主客场循环赛,每两队之间都

Question

1、甲、乙、丙、丁四个人进行乒乓球比赛每人都要和其他人赛一场,结果甲败给了丁,并且甲、乙、丙三人胜的
场数都相同,丁胜了多少场?
2、甲乙丙三只足球队进行主客场循环赛,每两队之间都要赛2场.结果三队获胜的场数各不相同,获得第一名的队至少要赢多少场?
3、填表↓
比赛场次 胜 负 平 进球数 失球数
A 2 2 2
B 2 3 4
C 2 1 3 7

Answer 1

1、设甲赢了x场输了(3-x)场,丁赢了m场输了（3-m）场,那么甲乙丙三个人都赢了x场,输了（3-x）场.赢得场数加起来等于输的场数,所以x+x+x+m=(3-x)+(3-x)+(3-x)+(3-m).整理得m=6-3x,m=1、2、3.容易验证只有m=3是有整数解,所以丁胜了三场.
2、一共有6场球赛,6对胜负关系.因为赢的场数和输的场数一样多,所以只有三个队伍分别赢了1、2、3场才会有解.场次定了,就没有什么至少不至少得了.