甲乙丙丁四个数的和是55,甲加上2和乙减去2相等,丙乘2和丁除以2相等,问甲乙丙丁各是多少

Question

甲乙丙丁四个数的和是55,甲加上2和乙减去2相等,丙乘2和丁除以2相等,问甲乙丙丁各是多少

Answer 1

此题先要找到甲乙丙丁之间的关系,
甲+2=乙－2,丙*2＝丁/2 得：
乙＝甲+4
丁＝4*丙
而 甲+乙+丙+丁＝甲+（甲+4）+丙+（4*丙）＝55
即 2*甲+5*丙＝51
这是一个二元一次不定方程,数学上有无数解,针对本题,要求的是正整数解,而通常情况下积大于和,所以应优先以“5*”丙为出发点来算题——甲乙丙丁四个数之和为55,所以丙只能为1-10的正整数,又因为2*甲+5*丙＝51 式中“2*甲”必须为偶数,“51-单数”才能得到偶数,所以丙的取值只能为1、3、5、7、9中的一个,将这五个数遂一代入即可得出一组结论：
当丙=1时,代入可得甲=23,乙=27,丙=1,丁=4；检验：23+27+1+4=55；
当丙=3时,代入可得甲=18,乙=22,丙=3,丁=12；检验：18+22+3+12=55；
当丙=5时,代入可得甲=13,乙=17,丙=5,丁=20；检验：13+17+5+20=55；
但是：当丙=7时,代入可得甲=10,乙=14,丙=7,丁=28；检验：10+14+7+28=59＞55,所以7不是本题的解；
当丙=9时,代入可得甲=5,乙=9,丙=9,丁=36；检验：5+9+9+36=59＞55,所以9也不是本题的解；
即：只有丙=1,3,5时的三组解成立.
解题重在找好突破口.