（2014•荆门模拟）已知等边三角形ABC的中心为O，边长为4，则向量AO在AB上的投影为．

Question

（2014•荆门模拟）已知等边三角形ABC的中心为O，边长为4，则向量

AO

在

AB

上的投影为______．

AO

在

AB

上的投影为______．

AO

AOAO

AB

上的投影为______．

AB

ABAB

Answer 1

如图，；
∵O是等边△ABC的中心，且AB=4；
∴AO=(2)/(3)AD=(2)/(3)×4×sin60°=(4√(3))/(3)
∴向量

AO

在

AB

上的投影为
|

AO

|cos30°=(4√(3))/(3)×(√(3))/(2)=2；
故答案为：2． (2)/(3)222333AD=(2)/(3)×4×sin60°=(4√(3))/(3)
∴向量

AO

在

AB

上的投影为
|

AO

|cos30°=(4√(3))/(3)×(√(3))/(2)=2；
故答案为：2． (2)/(3)222333×4×sin60°=(4√(3))/(3)
∴向量

AO

在

AB

上的投影为
|

AO

|cos30°=(4√(3))/(3)×(√(3))/(2)=2；
故答案为：2． (4√(3))/(3)4√(3)4√(3)4√(3)

3

33333
∴向量

AO

在

AB

上的投影为
|

AO

|cos30°=(4√(3))/(3)×(√(3))/(2)=2；
故答案为：2．

AO

AOAOAO在

AB

上的投影为
|

AO

|cos30°=(4√(3))/(3)×(√(3))/(2)=2；
故答案为：2．

AB

ABABAB上的投影为
|

AO

|cos30°=(4√(3))/(3)×(√(3))/(2)=2；
故答案为：2．

AO

AOAOAO|cos30°=(4√(3))/(3)×(√(3))/(2)=2；
故答案为：2． (4√(3))/(3)4√(3)4√(3)4√(3)

3

33333×(√(3))/(2)=2；
故答案为：2． (√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222=2；
故答案为：2．