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n个自然数,他们的和乘以他们的平均数后得到2008,问n最小是多少
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n个自然数,他们的和乘以他们的平均数后得到2008,问n最小是多少
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答案和解析
设N个自然数的和为S,
他们的和乘以他们的平均数
= S×（S / N）
= S² / N = 2008 = 2×2×2×251
即S² = 2×2×2×251×N
要使S²为1个完全平方数,等式右边必须至少补上1个因数2、1个因数251.
因此N最小 = 2×251 = 502
他们的和乘以他们的平均数
= S×（S / N）
= S² / N = 2008 = 2×2×2×251
即S² = 2×2×2×251×N
要使S²为1个完全平方数,等式右边必须至少补上1个因数2、1个因数251.
因此N最小 = 2×251 = 502
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