如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,角ABC的平分线交AC于D,AE垂直BE,垂足为E,则AE=1/2BD,请说明理由.

Question

如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,角ABC的平分线交AC于D,AE垂直BE,垂足为E,则AE=1/2BD,请说明理由.

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵∠ACB＝90
∴∠CBD+∠CDB＝90
∵AE⊥BE
∴∠BEA＝∠BEF＝90
∴∠CAF+∠ADE＝90
∵∠ADE＝∠CDB
∴∠CBD＝∠CAF
∵AC＝BC
∴△CBD≌△CAF （ASA）
∴BD＝AF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABE＝∠FBE
∵BE＝BE
∴△ABE≌△FBE （ASA）
∴AE＝EF＝AF/2
∴AE＝BD/2