用三元一次方程解,并说明理由小亮、小莹和大刚每人面前各放一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一堆给另外两人后,这两人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分给一些给小

Question

用三元一次方程解,并说明理由
小亮、小莹和大刚每人面前各放一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一堆给另外两人后,这两人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分给一些给小亮和大刚,小亮和大刚的栗子数都增加1倍.然后,大刚又分给另外二人一些栗子,使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时,他们三人的栗子数竟然都是24,求他们三人原来各有多少颗?

Answer 1

原来小亮、小莹、大刚各有X、Y、Z个
那么第一次小亮分之后,自己还剩下X-Y-Z个,小莹还有2Y个,大刚还有2Z个
第二次小莹分,小亮还有2(X-Y-Z)个,小莹还有2Y-(X-Y-Z)-2Z即3Y-X-Z个,大刚还有4Z个
第三次大刚分,小亮还有4(X-Y-Z)个,小莹还有6Y-2X-2Z个,大刚还有4Z-2(X-Y-Z)-(3Y-X-Z)即7Z-X-Y个,
由题意4(X-Y-Z)=6Y-2X-2Z=7Z-X-Y=24个,
所以解得X=39,Y=21,Z=12