如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．

Question

如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．

Answer 1

△PAE的形状为等边三角形；理由如下：
∵在Rt△CAD中，∠CAD=90°，P是斜边CD的中点，
∴PA=PC=(1)/(2)CD，
∴∠ACD=∠PAC，
∴∠APD=∠ACD+∠PAC=2∠ACD，
同理：在Rt△CED中，PE=PC=(1)/(2)CD，∠DPE=2∠DCB，
∴PA=PE，即△PAE是等腰三角形，
∴∠APE=2∠ACB=2×30°=60°，
∴△PAE是等边三角形．