问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=12∠BAC=60°，于是BCAB=2BDAB=3；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三

Question

问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=(1)/(2)∠BAC=60°，于是(BC)/(AB)=(2BD)/(AB)=√(3)；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的长．

Answer 1

迁移应用：①证明：如图②

∵∠BAC=∠ADE=120°，
∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，

DA=EA

∠DAB=∠EAC

AB=AC

，
∴△DAB≌△EAC，

② 结论：CD=√(3)AD+BD．
理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=(√(3))/(2)AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，
∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=√(3)AD+BD．

拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称，
∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADC=∠AEC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，

② ∵AE=5，EC=EF=2，
∴AH=HE=2.5，FH=4.5，
在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，
∴(HF)/(BF)=cos30°，
∴BF=(4.5)/((√(3))/(2))=3√(3)．