在△ABC中,BD⊥AC,D为垂足,E是AB的中点,EF∥BC交于AC于电点F,∠A=2∠C

Question

在△ABC中,BD⊥AC,D为垂足,E是AB的中点,EF∥BC交于AC于电点F,∠A=2∠C

Answer 1

证明：连结DE∵EF平行于BC（已知）∴∠AFE=∠C（两直线平行,同位角相等）∵∠A=2∠C（已知）∴∠A=2∠AFE（等量代换）∵BD⊥AC（已知）∴△ABD为直角三角形∵E是AB的中点（已知）∴DE是△ABD的中线（中线定义）∴AB=2DE（直角三角形斜边的中线是斜边的一半）∴△ADE为等腰三角形∴∠A=∠ADE∵∠ADE=∠DEF+∠DFE（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和）∴∠A=∠DEF+∠DFE∴2∠DFE=∠DEF+∠DFE即∠DFE=∠DEF∴DE=DF（等角对等边）所以DF=1/2AB