如图所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连接AO，并延长交BC于D，连接CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．

Question

如图所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连接AO，并延长交BC于D，连接CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．

Answer 1

设S_△BOF=x，S_△BOD=y．
因为E是AC的中点，0是BE的中点，
且S_△ABC=1
所以S_△AOE=S_△COE=S_△AOB=S_△COB=(1)/(4)
则S△AOF＝(1)/(4)−x，S△ACF＝(3)/(4)−x，S△BCF ＝(1)/(4)+x．
得((1)/(4)−x)/(x)＝((3)/(4)−x)/((1)/(4)+x)
即(1)/(16)−x2＝(3)/(4)x− x2，得x=(1)/(12)．
又S△COD＝(1)/(4)−y，S△ACD＝(3)/(4)−y，S△ABD＝(1)/(4)+y．
得(y)/((1)/(4)−y)＝((1)/(4)+y)/((3)/(4)−y)
即(1)/(16)−y2＝(3)/(4)y−y2
得y=(1)/(12)．
所以四边形BDOF的面积=x+y=(1)/(12)+(1)/(12)＝(1)/(6)．