如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB=23

Question

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若

(AE)/(AB)=(2)/(3)，则3S_△EDH=13S_△DHC，其中结论正确的有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=(1)/(2)∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，

EF=CD

∠EFH=∠DCH

FH=CH

，
∴△EHF≌△DHC（SAS），
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=(1)/(2)∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，

EF=CD

∠EFH=∠DCH

FH=CH

，
∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；
④∵(AE)/(AB)=(2)/(3)，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，

EG=DF

∠EGH=∠HFD

GH=FH

，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH=√(26)x，CD=6x，
则S_△DHC=(1)/(2)×HM×CD=3x²，S_△EDH=(1)/(2)×DH²=13x²，
∴3S_△EDH=13S_△DHC，故④正确；
故选：D．