如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，①若点Q的速度与点P的速度相等，

Question

如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．

（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，
①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；
②点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；
（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？

Answer 1

（1）①∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3，
∴BP=CQ，
∵D为AB的中点，
∴BD=AD=5，
∵CP=BC-BP=5，
∴BD=CP，
在△BPD与△CQP中，

BD=CP

∠B=∠C

BP=CQ

，
∴△BPD≌△CQP；
②设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，
∵△BPD≌CPQ，
∴BP=CP=4，CQ=5，
∴t=(BP)/(3)=(4)/(3)，
∴v=(CQ)/(t)=(5)/((4)/(3))=(15)/(4)；

（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x-3x=2×10，
解得：x=10，
∴点P运动的路程为3×10=30，
∵30=28+2，
∴此时点P在BC边上，
∴经过10秒，点Q第一次在BC边上追上点P．