已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．

Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．

Answer 1

证明：连接AC，作GN ∥ AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG ∥ AD，
∴NG= (1)/(2) AD，G是AC的中点，
又∵M是AB的中点，
∴MG ∥ BC，且MG= (1)/(2) BC．
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM ∥ BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN ∥ AD，
∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．