过三角形一边中点做与另一边的平行线是否交第三边的中点

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如图,已知三角形ABC,E为AB中点,过E作BC的平行线交AC于F,求证F为AC中点.
证明：
作CG平行于AB,交EF延长线于G,则有
角AEF=角CGF,角A=角GCF,角AFE=角CFG
所以有三角形AEF相似于三角形CGF,则有AE/CG=AF/CF,以因AE=BE=CG,则AF=CF,即F为AC中点.

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