梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是．

Question

梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是______．

Answer 1

根据题意得：AD∥BC，BD⊥AC，DE⊥BC，BD=5cm，DE=4cm，
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，
∴DF⊥BD，四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=CF，
∴BE=√(BD2-DE2)=3，
∵BD²=BE•BF，
∴BF=(BD2)/(BE)=(25)/(3)，
∴梯形的面积是：(1)/(2)（AD+BC）•DE=(1)/(2)（CF+BC）•DE=(1)/(2)BF•DE=(1)/(2)×(25)/(3)×4=(50)/(3)．
故答案为：(50)/(3)．