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AD,BE是三角形ABC的两条中线,并且AD垂直于BE,则角C的正弦最大值是多少
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AD,BE是三角形ABC的两条中线,并且AD垂直于BE,则角C的正弦最大值是多少
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答案和解析
以题意取任意矩形边长分别为a和b,A点在a边的三分之一处,B点在a边的三分之一处,分别过点A.B做AD垂直于BE,连接AE和BD交于C点.证明AD、BE为三角形ABC的两条中线,有余弦定理cosc=(a²+b²)/√(a^4+8a²b²+b^4) sinc=√6/√(a²/b²+8+b²/a²) 只有√(a²/b²+8+b²/a²)最小时角C的正弦值最大,a²/b²+b²/a²≤2 则sinc≤√6/√(2+8) =√15/5 角C的正弦最大值是√15/5
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