在一个平面内,一组五条平行直线与另一组多少条平行直线垂直,可以得到280个矩形?

Question

在一个平面内,一组五条平行直线与另一组多少条平行直线垂直,可以得到280个矩形?

Answer 1

下图可以看出,两组平行线,每组任选两条即可组成一个矩形,即：
在一个平面内,一组五条平行直线与另一组2条平行直线可以组成(C--5,2)个矩形,也就是10个,与另一组3条平行直线可以组成(C--5,2)×（C--3,2）个矩形,与另一组n条平行直线可以组成(C--5,2)×（C--n,2）个矩形.
根据题意(C--5,2)×（C--n,2）=280,
即10×n（n-1）/2=280,
n（n-1）=56
n=8；
       n= -7（不合题意）
所以：在一个平面内,一组五条平行直线与另一组8条平行直线垂直,可以得到280个矩形.