已知△ABD和△ACE都是等边三角形，CD，BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△ADC．（2）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（3）求∠BFC的度数．

Question

已知△ABD和△ACE都是等边三角形，CD，BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△ADC．
（2）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？
（3）求∠BFC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△ABE和△ADC中

AB＝AD

∠BAE＝∠DAC

AE＝AC

，
∴△ABE≌△ADC；

（2）由图可知，△ABE绕点A顺时针旋转60°，可得到△ADC；

（3）∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠BDF+∠ADC=60°，
∴∠BDF+∠ABE=60°，
∴∠BFD=180°-∠ABD-（∠BDF+∠ABE）=60°，
同理可得，∠CFE=60°，
∴∠BFC=(360°−60°−60°)/(2)=120°．