证明：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

Question

证明：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

Answer 1

考点：
相交弦定理
专题：
证明题
分析：
连AC，BD，根据圆周角定理得到∠C=∠B，∠A=∠D，再根据三角形相似的判定定理得到△AEC∽△DEB，利用相似三角形的性质得AE：DE=CE：BE，变形有AE?BE=CE?DE；由此得到相交弦定理．

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．已知，如图，⊙O的两弦AB、CD相交于E，求证：AE?BE=CE?DE．证明：连AC，BD，如图，∵∠C=∠B，∠A=∠D，∴△AEC∽△DEB，∴AE：DE=CE：BE，∴AE?BE=CE?DE；所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．
点评：
本题考查了相交弦定理：圆的两条弦相交，那么这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．