如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．

Question

如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．

Answer 1

证明：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE，
连接BE、DE，如图，

则AC=ED，AE∥CD，
∵∠AOC=60°，AB=CD，
∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，
∴△ABE为等边三角形，
在△DBE中，
ED+BD＞EB，则有AC+BD＞AB．
当D、B、E三点共线时，ED+BD=EB 则有AC+BD=AB
综上AC+BD≥AB．