如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？ABC<ACBBC>ACCAB<ACDAB>AC

Question

如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？

• A

  BC<AC
• B

  BC>AC
• C

  AB<AC
• D

  AB>AC

Answer 1

【分析】G为△ABC的重心，则△ABG的面积=△BCG的面积=△ACG的面积，根据三角形的面积公式即可判断.

∵G为△ABC的重心，

\n∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，
\n又∵，
\n∴BC=AC<AB.
\n故选D.

【点评】三角形的重心和三角形3个顶点组成的3个小三角形面积相等，且都等于这个三角形面积的.