以数直线上的互不相交的开区间为元素的任意集合至多含有可数多个元素怎样证明

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数直线应该是直线上只是包含整数的吧?
证明：首先这个集合最多可能有一个空集,这就是说这个集合内所有其他元素都是非空开区间,也就是每个开区间内都至少包含一个整数；又知这些开区间是不可数的,所以每个开区间内包含的整数都不会与其他开区间内包含的整数重合.
这就是说开区间的个数不可能比整数的个数多.而整数是可数的,所以这个集合内的开区间个数也是可数的.所以,以数直线上的互不相交的开区间为元素的任意集合至多含有可数多个元素.证明完毕

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