试求正数λ的值,使得曲面xyz=λ与曲面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1相切

Question

试求正数λ的值,使得曲面xyz=λ与曲面x^2/a^2 +y^2/b^2 + z^2/c^2=1相切

Answer 1

λ=Sqrt[3]*abc/9
x/a*y/b*z/c=λ/abc
进行相应的变换,问题简化为求xyz=λ/abc
与球x**2+y**2+z**2=1相切得情况,
而xyz=λ/abc为一凹面,你能够想象下他的图形很对称,我们可猜想当x=y=z时刚好相切,容易求出此时的λ 
让你看看x**2+y**2+z**2=1与xyz=sqrt(3)/9的三维图像,你就清楚了