如图所示，质量为m的光滑曲面，静止放在光滑的水平地面上，一质量也为m的小球以速度v冲向斜面，恰好能冲到曲面的顶端，然后再沿曲面滑落下来，当地的重力加速度为g．求：①曲面的高

Question

如图所示，质量为m的光滑曲面，静止放在光滑的水平地面上，一质量也为m的小球以速度v冲向斜面，恰好能冲到曲面的顶端，然后再沿曲面滑落下来，当地的重力加速度为g．求：
①曲面的高度h；
②曲面最终的速度．

Answer 1

（1）当小球冲到曲面顶端时，速度与曲面速度相同，竖直方向速度为零，以小球初速度v的方向为正，小球和曲面体组成的系统，由水平方向动量守恒和机械能守恒得：
mv=2mv₁，(1)/(2)mv2=2×(1)/(2)mv12+mgh，
解得：h=(v2)/(4g)
（2）设小球滑到地面上时的速度为v₂，斜面的速度为v₃，根据动量守恒定律得：
mv=mv₂+mv₃，
根据机械能守恒定律得：
(1)/(2)mv2=(1)/(2)mv22+(1)/(2)mv32
解得：v₂=0，v₃=v
答：（1）曲面的高度为(v2)/(4g)；
②曲面最终的速度为v．