曲面三角形为什么内角和不为180°?

Question

曲面三角形为什么内角和不为180°?

Answer 1

我们知道三角形的边是由“直线”构成的.那么曲面上否一定存在通常所说的直线呢?不一定.比如说,圆柱面上就有,但是球面上有吗?没有.所以,要了解这个问题首先你必须知道什么是直线.
直线是“一个面上”两点间最短的距离,这种直线被称为“短程线”或“测地线”.比如说球面,同一经线上的两点最重短的距离是这条经线的长度（较短的那一段）,而不是直接连接这两点的空间直线.经就是说这里所指的直线的每一个点都必须在这个曲面内.
其次,什么是角.角是指出过同一个点的两条短程线,在这一点的切线的夹角.例如：经线和伟线的夹角是90度.所以在地球上我们可以构造一下大于180度的三角形.赤道,0度经线,10度经线.赤道和两条经线的夹角都是90度,两条经线夹角10度.所以这个三角形的内角和为：90+90+10=190.