设a>1,方程z^2-2z+a=0的两个虚根z1,z2在复平面上的点为Z1,Z2,则三角形OZ1Z2的面积为?

Question

设a>1,方程z^2-2z+a=0的两个虚根z1,z2在复平面上的点为Z1,Z2,则三角形OZ1Z2的面积为?

Answer 1

a>1,则两根为共轭复数,
设z1=m+ni,z2=m-ni,
根据韦达定理,z1+z2=2,2m=2,m=1,
z1*z2=m^2+n^2=a,a=1+n^2,n=±√（a-1)
在复平面内z1、 z2关于X轴对称,
△OZ1Z2=(mn/2)*2=mn=n=√（a-1).（面积取正）
∴△OZ1Z2=√（a-1).