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求x+y+z的三重积分,V是以（a,b,c）为球心,R为半径的球.
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求x+y+z的三重积分,V是以（a,b,c）为球心,R为半径的球.
▼优质解答
答案和解析
设x-a=rsinφcosθ,y-b=rsinφsinθ,z-c=rcosφ
故 原式=∫dθ∫dφ∫[(a+b+c)r²+(sinφcosθ+sinφsinθ+cosφ)r³]sinφdr
=πR³[2(a+b+c)/3+R/4]
故 原式=∫dθ∫dφ∫[(a+b+c)r²+(sinφcosθ+sinφsinθ+cosφ)r³]sinφdr
=πR³[2(a+b+c)/3+R/4]
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