利用球面坐标计算三重积分时的ψ是如何确定啊比如：∫∫∫（x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域；再如∫∫∫（x^2+y^2+z^2)^½dv,其中Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的闭区

Question

利用球面坐标计算三重积分时的ψ是如何确定啊
比如：∫∫∫（x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域；
再如∫∫∫（x^2+y^2+z^2)^½dv,其中Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的闭区域；
上诉这两道题的ψ的取值范围为什么不同啊?一个是0到π,另一个是0到π|2..所以这个ψ是如何确定的啊?

Answer 1

直角坐标系转化为极坐标,画一下图就能看出来了.后一个题目只取正的那一半,会了吧?