已知函数y=f（x），y=f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿x轴左移π2个单位，得到y=12sinx，则y=f（x）的表达式为．

Question

已知函数y=f（x），y=f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿x轴左移(π)/(2)个单位，得到y=(1)/(2)sinx，则y=f（x）的表达式为 ___ ．

Answer 1

由题意知，y=(1)/(2)sinx的图象向右平移(π)/(2)个单位，
然后纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来(1)/(2)，即可得到y=f（x）图象，
由图象的变换方法可知，y=(1)/(2)sinx的图象向右平移(π)/(2)个单位得到函数y=(1)/(2)sin（x-(π)/(2)）的图象，
再将其图象纵坐标保持不变，将横坐标缩短到原来(1)/(2)，可得到y=(1)/(2)sin（2x-(π)/(2)）的图象，
∴y=f（x）的表达式为：y=(1)/(2)sin（2x-(π)/(2)）
故答案为：y=(1)/(2)sin（2x-(π)/(2)）