如图，直线y=-2x-10与x轴交于点A，直线y=-34x交于点B，点C在线段AB上，⊙C与x轴相切于点P，与OB切于点Q．求：（1）A点的坐标．（2）OB的长．（3）C点的坐标．

Question

如图，直线y=-2x-10与x轴交于点A，直线y=-(3)/(4)x交于点B，点C在线段AB上，⊙C与x轴相切于点P，与OB切于点Q．求：
（1）A点的坐标．
（2）OB的长．
（3）C点的坐标．

Answer 1

（1）∵直线y=-2x-10与x轴交于点A，
∴y=0，则-2x-10=0，
解得：x=-5，
∴A点的坐标为：（-5，0）；

（2）∵直线y=-2x-10与x轴交于点A，直线y=-(3)/(4)x交于点B，
∴

y＝−2x−10

y＝−(3)/(4)x

，
解得：

x＝−8

y＝6

，
∴B点坐标为；（-8，6），
∴OB=√(62+82)=10；

（3）连接CQ，CP，
∵B点坐标为；（-8，6），
∴可求得：BO=10，
∵点C在线段AB上，⊙C与x轴相切于点P，与OB切于点Q，
∴CP⊥x轴，CQ⊥BO，PC=CQ，
∴S_△BAO=(1)/(2)×6×5=S_△BCO+S_△AOC=(1)/(2)（PC×5+CQ×BO），
∴30=PC（5+10），
解得：PC=2，
∴C点纵坐标为：2，
∴P点横坐标为：2=-2x-10，
解得：x=-6，
∴C点坐标为：（-6，2）．