早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,点A在x轴的正半轴上,以OA为直径作⊙P,C是⊙P上一点,过点C的直线y=33x+23与x轴、y轴分别相交于点D、点E,连接AC并延长与y轴相交于点B,点B的坐标为(0,43).(1)求证:OE=CE;(2
题目详情
如图,点A在x轴的正半轴上,以OA为直径作⊙P,C是⊙P上一点,过点C的直线y=
x+2
与x轴、y轴分别相交于点D、点E,连接AC并延长与y轴相交于点B,点B的坐标为(0,4
).
(1)求证:OE=CE;
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系,证明你的结论,并请求出⊙P的半径长.
| ||
3 |
3 |
3 |
(1)求证:OE=CE;
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系,证明你的结论,并请求出⊙P的半径长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接OC,
∵直线y=
x+2
与y轴相交于点E,
∴点E的坐标为(0,2
),即OE=2
.
又∵点B的坐标为(0,4
),
∴OB=4
,
∴BE=OE=2
,
又∵OA是⊙P的直径,
∴∠ACO=90°,即OC⊥AB,
∴OE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
(2)直线CD是⊙P的切线.
①证明:连接PC、PE,由①可知:OE=CE.
在△POE和△PCE,
,
∴△POE≌△PCE,
∴∠POE=∠PCE.
又∵x轴⊥y轴,
∴∠POE=∠PCE=90°,
∴PC⊥CE,即:PC⊥CD.
又∵直线CD经过半径PC的外端点C,
∴直线CD是⊙P的切线;
②∵对y=
x+2
,当y=0时,x=-6,即OD=6,
在Rt△DOE中,DE=
=
=4
,
∴CD=DE+EC=DE+OE=4
+2
=6
.
设⊙P的半径为r,则在Rt△PCD中,由勾股定理知PC2+CD2=PD2,
即 r2+(6
)2=(6+r)2,
解得 r=6,即⊙P的半径长为6.
∵直线y=
| ||
3 |
3 |
∴点E的坐标为(0,2
3 |
3 |
又∵点B的坐标为(0,4
3 |
∴OB=4
3 |
∴BE=OE=2
3 |
又∵OA是⊙P的直径,
∴∠ACO=90°,即OC⊥AB,
∴OE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
(2)直线CD是⊙P的切线.
①证明:连接PC、PE,由①可知:OE=CE.
在△POE和△PCE,
|
∴△POE≌△PCE,
∴∠POE=∠PCE.
又∵x轴⊥y轴,
∴∠POE=∠PCE=90°,
∴PC⊥CE,即:PC⊥CD.
又∵直线CD经过半径PC的外端点C,
∴直线CD是⊙P的切线;
②∵对y=
| ||
3 |
3 |
在Rt△DOE中,DE=
OD2+OE2 |
62+(2
|
3 |
∴CD=DE+EC=DE+OE=4
3 |
3 |
3 |
设⊙P的半径为r,则在Rt△PCD中,由勾股定理知PC2+CD2=PD2,
即 r2+(6
3 |
解得 r=6,即⊙P的半径长为6.
看了 如图,点A在x轴的正半轴上,...的网友还看了以下:
如图,A在x轴的负半轴,B在x轴的正半轴,C在y轴的正半轴,AC=4,BC=3,∠ACB=90°. 2020-04-27 …
二次函数y=ax^2+bx+c图像交x轴于A ,B,交y轴于C,若OA:OC:OB=4:1:1,求 2020-05-16 …
三次方程的解已知方程f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆一双曲线一抛 2020-05-20 …
急!求初三一道数学题两小时内要解答如图(图上的大致内容是:A在X轴负半轴,B在X轴正半轴,C在Y轴 2020-06-06 …
C点的坐标为(4,4),A为Y轴负半轴上一动点,连CA,CB垂直CA交X轴于B,求证CA=CB;求 2020-06-29 …
一道代数题目已知:3a+7b+c=32,4a+10b+c=43.求a+b+c=?步骤越详细越好. 2020-07-17 …
已知园x方+y方+6x-8y+25=r方与x轴相切,求这个圆截y轴所得的弦长已知圆C与y轴相切,圆 2020-07-26 …
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ 2020-07-31 …
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ 2020-07-31 …
在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管,如图,是它的轴截面,已知⊙O1的半径是1,⊙O2的半径是 2020-11-26 …