已知P是反比列函数y＝8x(x＞0)图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四边形AOBP的面积为（）A．6.5B．8C．10D．7

Question

已知P是反比列函数y＝(8)/(x)(x＞0)图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四边形AOBP的面积为（　　）

A．6.5
B．8
C．10
D．7

Answer 1

作PM⊥x轴，PN⊥y轴．
则△APN∽△BPM
∴(PM)/(NP)＝(BP)/(AP)=(1)/(2)
∴P纵坐标比横坐标是2：1，设P的横坐标是x，则纵坐标是2x．
2x=(8)/(x)
即：x²=4
∴x=2
∴P的坐标是：（2，4）
∴PB方程y=4x-4
PA方程y=-0.25x+4.5
∴A的坐标是（0，4.5）
连接OP，三角形OPA面积=4.5
三角形OPB面积=2
∴四边形AOBP的面积为6.5．
故选A．