如图，已知A、B两点的坐标分别为(23，0)、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．

Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为(2√(3)，0)、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ___ ．

Answer 1

∵OB=2，OA=2 √(3)，
∴AB=√(OA2+ OB2)=4，
∵∠AOP=45°，
P点横纵坐标相等，可设为a，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（√(3)，1），
P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a-1，CF=a-√(3)，PC=2，
∴（a-√(3)）²+（a-1）²=2²，舍去不合适的根，
可得a=1+√(3)，
P（1+√(3)，1+√(3)）．
故答案为：（√(3)+1，√(3)+1）．