在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为．

Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为___．

Answer 1

如图，当点P在第一象限内时，将△APM绕着点P顺时针旋转60°得△DPB，连接AD，则
DP=AP，∠APD=60°，AM=BD，
∴△ADP是等边三角形，
∴由BD≤AD+AB可得，当D在BA的延长线上时，BD最长，
此时，点D与点O重合，
又∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），
∴AB=5-2=3，AD=AO=2，
∴BD=AD+AB=2=3=5=AM，
即线段AM的长最大值为5；
当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5．
故答案为：5．