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在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，求a的值．
题目详情
在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，求a的值．
▼优质解答
答案和解析
直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，
即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，
∵△AOB是等边三角形，∴B（
a，a），
代入x2+（y-2）2=4，可得（
a）2+（a-2）2=4，
∵a＞0，∴a=3．
所求a的值为3．
即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y-2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，
∵△AOB是等边三角形，∴B（
| ||
| 3 |
代入x2+（y-2）2=4，可得（
| ||
| 3 |
∵a＞0，∴a=3．
所求a的值为3．
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