如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即

Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．
（1）求证：∠OAC=∠OCA；
（2）如图2，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC=(1)/(3)∠AOC，∠PCE=(1)/(3)∠ACE，求∠P的大小；
（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=(1)/(n)∠AOC，∠PCE=(1)/(n)∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）

Answer 1

（1）∵A（0，1），B（4，1），
∴AB∥CO，
∴∠OAB=90°，
∵AC平分∠OAB．
∴∠OAC=45°，
∴∠OCA=90°-45°=45°，
∴∠OAC=∠OCA；
（2）∵∠POC=(1)/(3)∠AOC，∴∠POC=(1)/(3)×90°=30°，
∵∠PCE=(1)/(3)∠ACE，∴∠PCE=(1)/(3)（180°-45°）=45°，
∵∠P+∠POC=∠PCE，
∴∠P=∠PCE-∠POC=15°；
（3）∵∠POC=(1)/(n)∠AOC，∴∠POC=(1)/(n)×90°=(90)/(n)°，
∵∠PCE=(1)/(n)∠ACE，∴∠PCE=(1)/(n)（180°-45°）=(135)/(n)°，
∵∠P+∠POC=∠PCE，
∴∠P=∠PCE-∠POC=(45)/(n)°．