在如图所示的直角坐标系中，有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Oab．圆锥体的顶点在原点处，其轴线沿Z轴方向．有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母

Question

在如图所示的直角坐标系中，有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Oab．圆锥体的顶点在原点处，其轴线沿Z轴方向．有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母线重合．整个空间中存在磁感应强度为B的均匀磁场，磁场方向沿X轴正方向．当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为ω的匀角速转动时，求：
1．OP经过何处时两端的电势相等？
2．OP在何处时P端的电势高于O端？
3．电势差U_P-U_O的最大值是多少？

Answer 1

（1）由电磁感应知，只要OP切割磁感线有感应电流时，OP两端的电势就不相等，要使OP两端的电势相等，此时OP中没有感应电动势，根据右手定则知，只有当导体切割方向与磁感线方向平行时，导体中没有感应电动势，即当OP经过YOZ平面的瞬间OP的运动方向和磁场方向平行（同向或反向），OP两端的电势相等；
（2）

根据右手定则，当op在图示位置并沿图示方向转动时，金属线op切割磁感线，右手手心向左，大拇指沿y轴负方向，四指指向z轴方向，所以p点的电势高于O点，只要op线在x轴正半轴都是这样的，转到x轴负半轴时切割方向变为沿y轴正方向，p点的电势低于O点，所以在x轴正半轴P点的电势总是高于O点，即只要OP处于YOZ平面的内侧，P点的电势总是高于O点；
（3）设想OP是闭合线框OO′P的一条边．线框绕OZ轴匀速转动产生的最大动生电动势为：
E=B((l)/(2)sinθ•lcosθ)ω=(1)/(2)Bωl2sinθcosθ
因为边O′P与O′O没有切割磁感线，不产生感应电动势，因此OP中的电动势就等于闭合线框OO′P中的电动势．由此得电势差：
Up−U0＝(1)/(2)Bωl2sinθcosθ=(1)/(4)Bωl2sin2θ
答：OP经过yOz平面时两端的电势相等；
2．OP在何处在x＞0空间（yOz平面的右侧）P端的电势高于O端；
3．电势差U_P-U_O的最大值是UPOmax＝(1)/(4)Bωl2sin2θ．