设a,b是两不相等的常数,则多项式除以（x-a）*（x-b）的余式是

Question

设a,b是两不相等的常数,则多项式除以（x-a）*（x-b）的余式是

Answer 1

设f（x）＝q（x）（x-a）（x-b）＋r（x） 则δ［r（x）］＜δ［（x-a）（x-b）］＝2 注明：δ表示次数 ∴δ［r（x）］＝1或者0 当δ［r（x）］＝0时,r（x）＝f（a）或者f（b） 当）δ［r（x）］＝1时,设r（x）＝αx＋β 则（x）这一直线过2个点（a,f(a)）,（b,f(b)）,代入得,α＝[f(a)-f(b)]/(a-b),β＝[af(b)-bf(a)]/(a-b),r（x）＝[f(a)-f(b)]x/(a-b)+[af(b)-bf(a)]/(a-b)